О квантовании электромагнитного поля

В нижеследующих шести статьях было впервые описано и применено к квантованию электромагнитного поля релятивистское каноническое квантование (хотя в 2002 г. оно ещё так не называлось).

I. Классическая электродинамика

Развивается методика исследования классических полей на основе инвариантного гамильтонова формализма. Электромагнитное поле, наряду со скалярным, выступает как частный пример применения общего метода. Вычисляются скобки Пуассона для этих полей. Разъясняется необходимость введения „нефизических“ степеней свободы для электромагнитного поля.

II. Неоднозначность выбора лагранжиана

Показано, что добавление к лагранжиану дивергенции некоторой функции не меняет симплектической структуры на инвариантном фазовом пространстве.

III. Формула для генераторов инфинитезимальных линейных канонических преобразований

Предложена формула для генераторов бесконечно малых линейных симплектических преобразований инвариантного фазового пространства. Обсуждаются применения этой формулы к классической и к квантовой теории поля. Показано существование генераторов группы симметрии для квантового случая.

IV. Теория полевых представлений

Вводится понятие об индуцированном симплектическом представлении группы Пуанкаре. Классические релятивистские поля рассматриваются как такие представления. Описывается методика исследования этих представлений в смысле их приводимости. Вводится понятие полевого осциллятора как индуцирующей гамильтоновой системы.

V. Векторное представление малой группы Лоренца для светоподобного импульса

С использованием элементарных геометрических методов устанавливается изоморфизм малой группы Лоренца для светоподобного импульса и группы движений евклидовой плоскости. В соответствии с теоремой Жордана-Гёльдера-Нётер производится „приведение“ вещественного и комплексного векторных представлений этой группы. Доказывается неразложимость этих представлений.

VI. Квантование

Описана общая методика квантования линейных полей. Введена концепция квантования, инвариантного по отношению к действию некоторой группы. Явно релятивистски-инвариантно строится пространство квантовых состояний для релятивистских полей. Устанавливается связь с квантованием полевого осциллятора. Обосновывается необходимость использования индефинитного скалярного произведения для электромагнитного поля. Обсуждается дополнительное условие на „физически допустимые“ состояния электромагнитного поля. Обсуждаются свойства пространства состояний электромагнитного поля с точки зрения функционального анализа. Рассмотрен вопрос о происхождении антиунитарных преобразований в квантовой теории поля.